Sekizgen sayı - Octagonal number

Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Sekizgen sayı"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Ekim 2013) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Bir sekizgen sayı bir figür numarası temsil eden sekizgen. Sekizgen sayı n formül 3 ile verilirn² - 2n, ile n > 0. İlk birkaç sekizgen sayı:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936 (dizi A000567 içinde OEIS )

Sekizgen sayılar, bir karenin dört kenarına üçgen sayılar yerleştirilerek oluşturulabilir. Cebirsel olarak ifade etmek gerekirse, nsekizinci sayı

${ displaystyle x_ {n} = n ^ {2} +4 toplam _ {k = 1} ^ {n-1} k = 3n ^ {2} -2n.}$

Sekizgen sayı n karesini ekleyerek de hesaplanabilir n iki katına (n - 1) inci zamansal sayı.

Sekizgen sayılar sürekli olarak değişir eşitlik.

Sekizgen sayılar bazen "yıldız numaraları, "ancak bu terim daha çok ortalanmış onikagonal sayıları belirtmek için kullanılır.^[1]

Karşılıklıların toplamı

İçin bir formül karşılıklıların toplamı sekizgen sayıların yüzdesi şu şekilde verilir:^[2]

${ displaystyle toplamı _ {n = 1} ^ { infty} { frac {1} {n (3n-2)}} = { frac {9 ln (3) + { sqrt {3}} pi} {12}}}$

Sekizgen sayıları test edin

Formülünü çözme nsekizinci sekizgen sayı, ${ displaystyle x_ {n},}$ için n verir

${ displaystyle n = { frac {{ sqrt {3x_ {n} +1}} + 1} {3}}.}$

Keyfi bir sayı x bu denkleme koyarak sekizgenlik için kontrol edilebilir. Eğer n bir tam sayıdır, o zaman x ... nsekizgen sayı. Eğer n tamsayı değil, o zaman x sekizgen değil.

Ayrıca bakınız

• Ortalanmış sekizgen sayı

Referanslar

Bu numara makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.