Altıgen sayı - Hexagonal number

Bir altıgen sayı bir figür numarası. naltıgen sayı h_n sayısı farklı aşağıdakilerden oluşan bir nokta desenindeki noktalar ana hatlar Yanları n noktaya kadar olan normal altıgenler, altıgenler üst üste bindirilerek tek bir tepe.

Formülü naltıgen sayı

${ displaystyle h_ {n} = 2n ^ {2} -n = n (2n-1) = { frac {2n (2n-1)} {2}}.}$

İlk birkaç altıgen sayı (sıra A000384 içinde OEIS ) şunlardır:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946...

Her altıgen sayı bir üçgen sayı ama sadece her biri diğer üçgen sayı (1., 3., 5., 7. vb.) altıgen bir sayıdır. Üçgen bir sayı gibi, dijital kök Altıgen bir sayının 10 tabanında yalnızca 1, 3, 6 veya 9 olabilir. Dokuz terimde bir yinelenen dijital kök modeli "1 6 6 1 9 3 1 3 9" dur.

Her çift mükemmel numara altıgendir, formülle verilir

${ displaystyle M_ {p} 2 ^ {p-1} = M_ {p} { frac {M_ {p} +1} {2}} = h _ {(M_ {p} +1) / 2} = h_ {2 ^ {p-1}}}$

nerede M_p bir Mersenne asal. Tek bir mükemmel sayı bilinmemektedir, bu nedenle bilinen tüm tam sayılar altıgendir.

Örneğin, 2. altıgen sayı 2 × 3 = 6'dır; dördüncüsü 4 × 7 = 28; 16'sı 16 × 31 = 496; ve 64'üncü 64 × 127 = 8128'dir.

En fazla dört altıgen sayının toplamı olarak yazılamayan en büyük sayı 130. Adrien-Marie Legendre 1830'da kanıtladı tamsayı 1791'den büyükler bu şekilde ifade edilebilir.

Altıgen sayılar ile karıştırılmamalıdır ortalanmış altıgen sayılar standart ambalajı modelleyen Viyana sosisleri. Belirsizliği önlemek için, altıgen sayılar bazen "köşeli altıgen sayılar" olarak adlandırılır.

Altıgen sayıları test edin

Pozitif bir tam sayı olup olmadığı verimli bir şekilde test edilebilir. x hesaplama yoluyla altıgen bir sayıdır

${ displaystyle n = { frac {{ sqrt {8x + 1}} + 1} {4}}.}$

Eğer n bir tam sayıdır, o zaman x ... ninci altıgen sayı. Eğer n tamsayı değil, o zaman x altıgen değildir.

Diğer özellikler

Sigma gösterimi kullanarak ifade

naltıgen dizinin inci sayısı da kullanılarak ifade edilebilir Sigma gösterimi gibi

${ displaystyle h_ {n} = toplam _ {k = 0} ^ {n-1} {(4k + 1)}}$

nerede boş toplam 0 olarak alınır.

Altıgen sayıların tersinin toplamı

Altıgen sayıların tersinin toplamı 2 ln (2). ln dır-dir Doğal logaritma.

${ displaystyle { başlar {hizalı} toplam _ {k = 1} ^ { infty} { frac {1} {k (2k-1)}} & = lim _ {n - infty} 2 sum _ {k = 1} ^ {n} left ({ frac {1} {2k-1}} - { frac {1} {2k}} sağ) & = lim _ {n en infty} 2 sum _ {k = 1} ^ {n} left ({ frac {1} {2k-1}} + { frac {1} {2k}} - { frac {1 } {k}} right) & = 2 lim _ {n to infty} left ( sum _ {k = 1} ^ {2n} { frac {1} {k}} - toplam _ {k = 1} ^ {n} { frac {1} {k}} right) & = 2 lim _ {n to infty} sum _ {k = 1} ^ {n } { frac {1} {n + k}} & = 2 lim _ {n - infty} { frac {1} {n}} sum _ {k = 1} ^ {n} { frac {1} {1 + { frac {k} {n}}}} & = 2 int _ {0} ^ {1} { frac {1} {1 + x}} dx & = 2 [ ln (1 + x)] _ {0} ^ {1} & = 2 ln {2} & yaklaşık {1.386294} end {hizalı}}}$

Altıgen Kare Sayı

Hem altıgen hem de tam kare olan sayı dizisi 1, 1225, 1413721, ... ile başlar. OEIS: A046177.

Ayrıca bakınız

• Ortalanmış altıgen sayı

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Altıgen Sayı". MathWorld.