Zeisel numarası - Zeisel number

Bir Zeisel numarası, adını Helmut Zeisel, bir karesiz tam sayı k en az üç ile asal faktörler desene giren

${ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}$

nerede a ve b bazıları tamsayı sabitler ve x çarpanlara ayırmadaki her bir asal faktörün en düşükten en yükseğe doğru sıralanmış indeks numarasıdır. Zeisel numaralarının belirlenmesi amacıyla, ${ displaystyle p_ {0} = 1}$. İlk birkaç Zeisel numarası

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709 , 2089257, 2263811, 2953711,… (sıra A051015 içinde OEIS ).

Bir örnek vermek gerekirse, 1729 sabitleri olan bir Zeisel numarasıdır a = 1 ve b = 6, çarpanları 7, 13 ve 19, kalıba düşüyor

${ displaystyle { begin {align} p_ {1} = 7 ve {} quad p_ {1} = 1p_ {0} +6 p_ {2} = 13 ve {} quad p_ {2} = 1p_ {1} +6 p_ {3} = 19, & {} quad p_ {3} = 1p_ {2} +6 end {hizalı}}}$

1729 bir örnektir Carmichael sayıları türünün ${ displaystyle (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1)}$, kalıbı tatmin eden ${ displaystyle p_ {x} = ap_ {x-1} + b}$ ile a= 1 ve b = 6n, böylece (6n + 1) (12n + 1) (18n + 1) formundaki her Carmichael sayısı bir Zeisel numarasıdır.

Bu türden diğer Carmichael sayıları: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921,… (sıra A033502 içinde OEIS ).

Zeisel sayıları adı, muhtemelen denkleme takıldığında sayıları arayan Kevin Brown tarafından tanıtıldı.

${ displaystyle 2 ^ {k-1} + k}$

Yol ver asal sayılar. Bir gönderide yeni Grup 1994-02-24'te sci.math, Helmut Zeisel 1885'in böyle bir sayı olduğuna dikkat çekti. Daha sonra (Kevin Brown?) 1885'in ayrıca yukarıda açıklanan ilişkiyle asal faktörlere sahip olduğu keşfedildi, bu nedenle Brown-Zeisel Numaraları gibi bir ad daha uygun olabilir.

Hardy – Ramanujan numarası 1729 aynı zamanda bir Zeisel numarasıdır.

Notlar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Zeisel Numarası". MathWorld.
• MathPages makale