Strobogramatik sayı - Strobogrammatic number

Bir strobogramatik sayı rakamı olan bir sayıdır rotasyonel simetrik, böylece 180 derece döndürüldüğünde aynı görünür. Başka bir deyişle, sayı aynı sağ tarafta yukarı ve aşağı bakar (ör. 69, 96, 1001).[1] Bir strobogrammatik üssü aynı zamanda bir strobogramatik sayıdır asal sayı yani, yalnızca bir ve kendisine bölünebilen bir sayı (ör., 11).[2] Bu bir tür ambigram, farklı bir perspektiften bakıldığında anlamlarını koruyan kelimeler ve sayılar, örneğin palindromlar.[3]

Açıklama

Standart karakterler kullanılarak yazıldığında (ASCII ), 0, 1, 8 sayıları yatay eksen etrafında simetriktir ve 6 ve 9 180 derece döndürüldüğünde birbiriyle aynıdır. Böyle bir sistemde, ilk birkaç strobogramatik sayı:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (sıra A000787 içinde OEIS )

İlk birkaç strobogramatik asal:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (sıra A007597 içinde OEIS )

1881 ve 1961 yılları en son strobogrammatik yıllardı; sonraki strobogramatik yıl 6009 olacaktır.

Amatör matematik meraklıları bu konsepte oldukça ilgi gösterse de, profesyonel matematikçiler genellikle ilgi duymazlar. Kavramı gibi yeniden birlikler ve palindromik sayılar, strobogrammatik sayılar kavramı tabana bağımlı (genişleyen on altı taban örneğin ek 3 / E simetrilerini üretir; bazı varyantları oniki parmaklı sistemler de buna ve simetrik x). Palindromlardan farklı olarak, yazı tipine de bağlıdır. Strobogrammatik sayılar kavramı cebirsel olarak düzgün bir şekilde ifade edilemez, yeniden birim kavramının olduğu gibi veya hatta palindromik sayılar kavramı.

Standart olmayan sistemler

Belirli bir sayının strobogramatik özellikleri şuna göre değişir: yazı biçimi. Örneğin, bir süslü serif tip, 2 ve 7 sayıları birbirinin dönüşü olabilir; ancak yedi bölümlü ekran öykünücü, bu yazışma kaybolur, ancak 2 ve 5 her ikisi de simetriktir. 10 tabanında sayı yazmak için glif kümeleri vardır, örneğin Devanagari ve Gurmukhi nın-nin Hindistan yukarıda listelenen sayıların hiç strobogramatik olmadığı durumlarda.

İçinde ikili kancasız veya serifsiz tek bir satırdan ve 0 için yeterince simetrik bir gliften oluşan 1 için bir glif verildiğinde, strobogramatik sayılar palindromik sayılarla aynıdır ve ayrıca dihedral sayılar. Özellikle hepsi Mersenne numaraları ikili olarak strobogrammatiktir. Dihedral asalları 2 veya 5 kullanmayanlar da ikili olarak strobogrammatik asallardır.

0 ve 1 doğal sayıları, yeterince simetrik bir yazı tipiyle, her tabanda strobogramatiktir ve bu özelliğe sahip tek doğal sayılardır, çünkü birden büyük her doğal sayı, kendi tabanında 10 ile temsil edilir.

İçinde oniki parmaklı, strobogrammatik sayılar (sırasıyla on ve on bir için ters iki ve üç kullanılarak)

0, 1, 8, 11, 2 ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ 2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20 ᘔ, 21 ᘔ, 28 ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ 02, ᘔ 12, ᘔ 82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...

Duodecimaldeki strobogrammatik asalların örnekleri şunlardır:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12 ᘔ 1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3 ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328 ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, .. .

Baş aşağı yıl

En son baş aşağı olan yıl 1961'di ve ondan önce sırayla 1881 ve 1691 idi. Ondan önce 1111 ve 1001 vardı ve ondan önce 986, 888, 689, 181, 101 vb. Gibi 3 basamaklı yıllardı.

Yalnızca 0, 1, 6, 8 ve 9 rakamlarını kullanarak, bir sonraki baş aşağı yıl gerçekleşmeyecektir. 6009. 2, 5 ve 7 sayıları göz önüne alındığında, bu tür bir sonraki yıl 2112 olacaktır (eğer baştaki sıfırlar keyfi olarak eklenmesine izin verilir, 2020'yi 02020 yaparak baş aşağı bir yıl yapılabilir).

Deli dergisi, Mart 1961'de tersine dönen yılın parodisini yaptı.[4][5][6]

Referanslar

  1. ^ Schaaf, William L. (1 Mart 2016) [1999]. "Sayı oyunu". britanika Ansiklopedisi. Alındı 22 Ocak 2017.
  2. ^ Caldwell, Chris K. "Temel Sözlük: strobogrammatik". primes.utm.edu. Alındı 22 Ocak 2017.
  3. ^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Dizi A000787 (Strobogrammatik sayılar: aynı baş aşağı)". Tam Sayı Dizilerinin Çevrimiçi Ansiklopedisi. OEIS Vakfı. Alındı 22 Ocak 2017.
  4. ^ Deli Dergi arşivi 'kapak sitesi'
  5. ^ Mad Magazine, # 61, Mart 1961. Baş Aşağı Yıl. ASİN: B00ZJHXR4U
  6. ^ DELİ DERGİ MART 1961 # 61 BAŞA DÖNEN YIL SPY VS SPY. WorthPoint

Dış bağlantılar