Bates dağılımı - Bates distribution

Bu makale genel bir liste içerir Referanslar, ancak büyük ölçüde doğrulanmamış kalır çünkü yeterli karşılık gelmiyor satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (2011 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Bates

Olasılık yoğunluk işlevi
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Parametreler	${ displaystyle - infty$ ${ displaystyle n geq 1}$ tamsayı
Destek	$[a, b]} içindeki { displaystyle x$
PDF	aşağıya bakınız
Anlamına gelmek	${ displaystyle { tfrac {1} {2}} (a + b)}$
Varyans	${ displaystyle { tfrac {1} {12n}} (b-a) ^ {2}}$
Çarpıklık	0
Örn. Basıklık	${ displaystyle - { tfrac {6} {5n}}}$
CF	${ displaystyle sol (- { frac {içinde (e ^ { tfrac {ibt} {n}} - e ^ { tfrac {iat} {n}})} {(ba) t}} sağ) ^ {n}}$

İçinde olasılık ve İstatistik, Bates dağılımı, adını Grace Bates, bir olasılık dağılımı of anlamına gelmek bir dizi istatistiksel olarak bağımsız düzgün dağılmış rastgele değişkenler birim aralığı.^[1] Bu dağılım bazen karıştırılır^[2] ile Irwin – Hall dağılımı dağıtımı olan toplam (değil anlamına gelmek) nın-nin n bağımsız rastgele değişkenler 0'dan 1'e eşit olarak dağıtılır. Dolayısıyla, iki dağılım basitçe versiyonlar sadece ölçek olarak farklılık gösterdikleri için birbirlerinden.

Tanım

Bates dağılımı sürekli olasılık dağılımı of anlamına gelmek, X, nın-nin n bağımsız düzgün dağılmış rastgele değişkenler birim aralığı, U_ben:

${ displaystyle X = { frac {1} {n}} toplam _ {k = 1} ^ {n} U_ {k}.}$

Bir Bates dağılımı rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu tanımlayan denklem X dır-dir

${ displaystyle f_ {X} (x; n) = { frac {n} {2 (n-1)!}} toplamı _ {k = 0} ^ {n} (- 1) ^ {k} { n k'yi seçin} (nx-k) ^ {n-1} operatöradı {sgn} (nx-k)}$

için x (0,1) aralığında ve başka yerde sıfır. İşte sgn (nx − k) gösterir işaret fonksiyonu:

${ displaystyle operatorname {sgn} (nx-k) = { begin {case} -1 & nx k. end {case}}}$

Daha genel olarak, anlamı n bağımsız düzgün dağılmış aralıktaki rastgele değişkenler [a,b]

${ displaystyle X _ {(a, b)} = { frac {1} {n}} toplam _ {k = 1} ^ {n} U_ {k} (a, b).}$

olasılık yoğunluk fonksiyonuna (PDF) sahip olacaktır

${ displaystyle g (x; n, a, b) = f_ {X} sol ({ frac {xa} {ba}}; n sağ) { metni {için}} a leq x leq b }$

Bu nedenle, dağıtımın PDF'si

${ displaystyle f (x) = { {vakalar} toplamı _ {k = 0} ^ {n} (- 1) ^ {k} { binom {n} {k}} sol ({ frac {xa} {ba}} - k / n sağ) ^ {n-1} operatöradı {sgn} left ({ frac {xa} {ba}} - k / n sağ) & { text { if}} x in [a, b] 0 & { text {aksi halde}} end {case}}}$

Bates dağıtımının uzantıları

Bu bölüm genişlemeye ihtiyacı var. Yardımcı olabilirsiniz ona eklemek. (Şubat 2020)

Bölmek yerine n biz de kullanabiliriz √n sabit varyansa sahip benzer bir dağılım oluşturmak için (birlik gibi). Ortalamayı çıkararak elde edilen ortalamayı sıfıra ayarlayabiliriz. Bu şekilde parametre n tamamen şekil-ayarlayıcı bir parametre haline gelir ve tekdüze, üçgen ve sınırda da normal Gauss dağılımını kapsayan bir dağılım elde ederiz. Tamsayı olmayanlara da izin vererek n oldukça esnek bir dağıtım oluşturulabilir (ör. U(0,1) + 0.5U(0,1) trapez şeklinde bir dağılım verir). Aslında Student-t dağılımı, uzun kuyruk verilerinin modellenmesi için normal Gauss dağılımının doğal bir uzantısını sağlar. Ve bu tür genelleştirilmiş Bates dağılımı, kısa kuyruk verileri (basıklık <3) için bunu yapıyor.

Ayrıca bakınız

• Irwin – Hall dağılımı
• Normal dağılım
• Merkezi Limit Teoremi
• Düzgün dağılım (sürekli)
• Üçgen dağılım

Notlar

Referanslar

• Bates, G.E. (1955) "Genelleştirilmiş bir Polya urn şemasında birbirini izleyen kazaların meydana gelmesi için zaman aralıklarının müşterek dağılımları", Matematiksel İstatistik Yıllıkları, 26, 705–720

Bu olasılık ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.