Flory-Schulz dağılımı - Flory–Schulz distribution

Flory-Schulz dağılımı

Parametreler	0 < a < 1 (gerçek )
Destek	k ∈ { 1, 2, 3, ... }
PMF	${ displaystyle a ^ {2} k (1-a) ^ {k-1}}$
CDF	${ displaystyle 1- (1-a) ^ {k} (1 + ak)}$
Anlamına gelmek	${ displaystyle { frac {2} {a}} - 1}$
Medyan	${ displaystyle { frac {W sol ({ frac {(1-a) ^ { frac {1} {a}} log (1-a)} {2a}} sağ)} { log (1-a)}} - { frac {1} {a}}}$
Mod	${ displaystyle - { frac {1} { log (1-a)}}}$
Varyans	${ displaystyle { frac {2-2a} {a ^ {2}}}}$
Çarpıklık	${ displaystyle { frac {2-a} { sqrt {2-2a}}}}$
Örn. Basıklık	${ displaystyle { frac {(a-6) a + 6} {2-2a}}}$
MGF	${ displaystyle { frac {a ^ {2} e ^ {t}} { sol ((a-1) e ^ {t} +1 sağ) ^ {2}}}}$
CF	${ displaystyle { frac {a ^ {2} e ^ {it}} { left (1+ (a-1) e ^ {it} right) ^ {2}}}}$
PGF	${ displaystyle { frac {a ^ {2} z} {((a-1) z + 1) ^ {2}}}}$

Flory-Schulz dağılımı ayrık olasılık dağılımı adını Paul Flory ve Günter Victor Schulz göreli oranlarını tanımlayan polimerler ideal bir büyümede meydana gelen farklı uzunlukta polimerizasyon süreç. olasılık kütle fonksiyonu (pmf) için kütle oranı (kimya) uzunluk zincirleri ${ displaystyle k}$ dır-dir:

${ displaystyle w_ {a} (k) = a ^ {2} k (1-a) ^ {k-1}}$.

Bu denklemde, k zincirdeki monomerlerin sayısıdır,^[1] ve 0 geri kalan reaksiyona girmemiş monomer fraksiyonu ile ilgili olarak ampirik olarak belirlenmiş bir sabittir.[2]

Bu dağılımın şekli, daha kısa polimerlerin daha uzun olanlara göre tercih edildiğini ima eder - zincir uzunluğu geometrik olarak dağıtılmış. Polimerizasyon süreçlerinin yanı sıra, bu dağılım aynı zamanda Fischer – Tropsch süreci kavramsal olarak ilişkili olan hidrokarbonlar olarak arzu edilen daha ağır hidrokarbonlara dönüştürülür sıvı yakıt.

Bu dağılımın pmf'si aşağıdaki denklemin bir çözümüdür:

${ displaystyle sol {{ başlar {dizi} {l} (a-1) (k + 1) w_ {a} (k) + kw_ {a} (k + 1) = 0, [10pt ] w_ {a} (0) = 0, w_ {a} (1) = a ^ {2} end {dizi}} sağ }}$

Flory-Schulz dağılımına göre kütle oranı

Referanslar