Dagum dağılımı - Dagum distribution

Dagum Dağılımı

Olasılık yoğunluk işlevi
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Parametreler	${ displaystyle p> 0}$ şekil ${ displaystyle a> 0}$ şekil ${ displaystyle b> 0}$ ölçek
Destek	${ displaystyle x> 0}$
PDF	${ displaystyle { frac {ap} {x}} left ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { left (({ tfrac {x} {b }}) ^ {a} +1 sağ) ^ {p + 1}}} sağ)}$
CDF	${ displaystyle { sol (1 + { sol ({ frac {x} {b}} sağ)} ^ {- a} sağ)} ^ {- p}}$
Anlamına gelmek	${ displaystyle { başlar {durumlar} - { frac {b} {a}} { frac { Gama sol (- { tfrac {1} {a}} sağ) Gama sol ({ tfrac {1} {a}} + p right)} { Gama (p)}} & { text {if}} a> 1 { text {Belirsiz}} & { text {aksi halde} } end {vakalar}}}$
Medyan	${ displaystyle b { sol (-1 + 2 ^ { tfrac {1} {p}} sağ)} ^ {- { tfrac {1} {a}}}}$
Mod	${ displaystyle b { sol ({ frac {ap-1} {a + 1}} sağ)} ^ { tfrac {1} {a}}}$
Varyans	${ displaystyle { başlar {vakalar} - { frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} left (2a { frac { Gama sol (- { tfrac {2} {a }} sağ) , Gama left ({ tfrac {2} {a}} + p sağ)} { Gama left (p sağ)}} + left ({ frac { Gama left (- { tfrac {1} {a}} sağ) Gama left ({ tfrac {1} {a}} + p sağ)} { Gama sol (p sağ)}} right) ^ {2} right) & { text {if}} a> 2 { text {Belirsiz}} & { text {aksi halde}} end {vakalar}}}$

Dagum dağılımı sürekli olasılık dağılımı üzerinde tanımlanmış pozitif gerçek sayılar. Adı, 1970'lerde bir dizi makalede öneren Camilo Dagum'dan geliyor.^[1][2] Dagum dağılımı, kişisel gelirin büyüklük dağılımına ilişkin yeni bir modelin çeşitli varyantlarından ortaya çıktı ve çoğunlukla Gelir dağılımı. Dagum dağılımının hem üç parametreli bir spesifikasyonu (Tip I) hem de dört parametreli bir spesifikasyonu (Tip II) vardır; bu dağıtımın oluşumunun bir özeti "Dagum Dağılımları Kılavuzu" nda bulunabilir.^[3] Dagum dağılımını kullanan çalışmada sıklıkla alıntılanan istatistiksel boyut dağılımları hakkında genel bir kaynak: Ekonomi ve Aktüerya Bilimlerinde İstatistiksel Boyut Dağılımları.^[4]

Tanım

kümülatif dağılım fonksiyonu Dagum dağılımının (Tip I)

${ displaystyle F (x; a, b, p) = sol (1+ sol ({ frac {x} {b}} sağ) ^ {- a} sağ) ^ {- p} { metin {for}} x> 0 { text {nerede}} a, b, p> 0.}$

Karşılık gelen olasılık yoğunluk fonksiyonu tarafından verilir

${ displaystyle f (x; a, b, p) = { frac {ap} {x}} sol ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { sol (({ tfrac {x} {b}}) ^ {a} +1 sağ) ^ {p + 1}}} sağ).}$

kuantil fonksiyon tarafından verilir

${ displaystyle Q (u; a, b, p) = b (u ^ {- 1 / p} -1) ^ {- 1 / a}}$

Dagum dağılımı, özel bir durum olarak elde edilebilir. genelleştirilmiş Beta II (GB2) dağıtım (bir genelleme Beta ana dağılımı ):

${ displaystyle X sim D (a, b, p) iff X sim GB2 (a, b, p, 1)}$

Ayrıca Dagum ile arasında yakın bir ilişki vardır. Singh-Maddala dağılımı.

${ displaystyle X sim D (a, b, p) iff { frac {1} {X}} sim SM (a, { tfrac {1} {b}}, p)}$

kümülatif dağılım fonksiyonu Dagum (Tip II) dağılımı, başlangıç ​​noktasında bir nokta kütlesi ekler ve ardından desteğin geri kalanı boyunca (yani pozitif yarı çizgi üzerinde) bir Dagum (Tip I) dağılımını izler

${ displaystyle F (x; a, b, p, delta) = delta + (1- delta) sol (1+ sol ({ frac {x} {b}} sağ) ^ {- a} sağ) ^ {- p}.}$

Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Dagum dağılımı"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (2011 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Ekonomide kullanın

Dagum dağılımı genellikle gelir ve servet dağılımını modellemek için kullanılır. Dagum Tip I ile gini katsayısı aşağıdaki formülde özetlenmiştir:^[5]

${ displaystyle G = { frac { Gama (p) Gama (2p + 1 / a)} { Gama (2p) Gama (p + 1 / a)}} - 1,}$

nerede ${ displaystyle Gama ( cdot)}$ ... gama işlevi. Bu değerin ölçek parametresinden bağımsız olduğuna dikkat edin, ${ displaystyle b}$.

Dagum dağılımı, gelir dağılımını modellemek için kullanılan tek üç parametre dağılımı olmasa da, genellikle en uygun olanıdır.^[6]

Referanslar

Dış bağlantılar

• Camilo Dagum (1925 - 2005) : ölüm yazısı