Wilkss lambda dağılımı - Wilkss lambda distribution - Wikipedia

Bu makale bir istatistik uzmanının ilgilenmesi gerekiyor. Lütfen bir ekleyin sebep veya a konuşmak Makaleyle ilgili sorunu açıklamak için bu şablona parametresini ekleyin. WikiProject İstatistikleri bir uzmanın işe alınmasına yardımcı olabilir. (Kasım 2008)

İçinde İstatistik, Wilks'in lambda dağılımı (adına Samuel S. Wilks ), bir olasılık dağılımı kullanılan çok değişkenli hipotez testi özellikle ilgili olarak olabilirlik-oran testi ve çok değişkenli varyans analizi (MANOVA).

Tanım

Wilks'in lambda dağılımı ikiden tanımlanır bağımsız Wishart dağıtıldı değişkenler olarak oran dağılımı onların belirleyiciler,^[1]

verilen

${ displaystyle mathbf {A} sim W_ {p} ( Sigma, m) qquad mathbf {B} sim W_ {p} ( Sigma, n)}$

bağımsız ve ${ displaystyle m geq p}$

${ displaystyle lambda = { frac { det ( mathbf {A})} { det ( mathbf {A + B})}} = { frac {1} { det ( mathbf {I} + mathbf {A} ^ {- 1} mathbf {B})}} sim Lambda (p, m, n)}$

nerede p boyutların sayısıdır. Bağlamında olasılık-oran testleri m tipik olarak hata serbestlik dereceleridir ve n hipotez serbestlik dereceleridir, böylece ${ displaystyle n + m}$ toplam serbestlik derecesidir.^[1]

Yaklaşımlar

Wilks'in daha yüksek boyutlar için dağılımının hesaplamaları veya tabloları hemen bulunmaz ve genellikle yaklaşık değerlere başvurulur. M. S. Bartlett ve için çalışıyor m^[2] Wilks'in lambda'sının bir ki-kare dağılımı

${ displaystyle sol ({ frac {p-n + 1} {2}} - m sağ) log Lambda (p, m, n) sim chi _ {np} ^ {2}.}$^[1]

Başka bir yaklaşım atfedilir C. R. Rao.^[1][3]

Özellikleri

Wilks dağılımının parametreleri arasında bir simetri vardır,^[1]

${ displaystyle Lambda (p, m, n) sim Lambda (n, m + n-p, p)}$

İlgili dağılımlar

Dağıtım bir ürünle ilgili olabilir: bağımsız beta dağıtılmış rastgele değişkenler

${ displaystyle u_ {i} sim B sol ({ frac {m + 1-i} {2}}, { frac {n} {2}} sağ)}$

${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {p} u_ {i} sim Lambda (p, m, n).}$

Bu nedenle, beta dağıtımının çok değişkenli bir genellemesi olarak kabul edilebilir.

Wishart dağılımları tek boyutlu olduğunda, tek boyutlu bir problem için doğrudan ${ displaystyle p = 1}$ (yani, ki-kare-dağıtılmış), ardından Wilks dağılımı, beta dağılımına belirli bir parametre setiyle eşittir,

${ displaystyle Lambda (1, m, n) sim B sol ({ frac {m} {2}}, { frac {n} {2}} sağ).}$

Bir beta ve bir arasındaki ilişkilerden F dağılımı Wilks lambda, Wilks lambda dağılımının parametrelerinden biri 1 veya 2 olduğunda, F dağılımıyla ilişkilendirilebilir, ör.^[1]

${ displaystyle { frac {1- Lambda (p, m, 1)} { Lambda (p, m, 1)}} sim { frac {p} {m-p + 1}} F_ {p , m-p + 1},}$

ve

${ displaystyle { frac {1 - { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} sim { frac {p} { m-p + 1}} F_ {2p, 2 (m-p + 1)}.}$

Ayrıca bakınız

Referanslar