Ters ki-kare dağılımı - Inverse-chi-squared distribution

Ters chi-kare

Olasılık yoğunluk işlevi
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Parametreler	${ displaystyle nu> 0 !}$
Destek	${ displaystyle x in (0, infty) !}$
PDF	${ displaystyle { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gama ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- 1 / (2x) } !}$
CDF	${ displaystyle Gama ! sol ({ frac { nu} {2}}, { frac {1} {2x}} sağ) { bigg /} , Gama ! sol ({ frac { nu} {2}} sağ) !}$
Anlamına gelmek	${ displaystyle { frac {1} { nu -2}} !}$ için ${ displaystyle nu> 2 !}$
Medyan	${ displaystyle yaklaşık { dfrac {1} { nu { bigg (} 1 - { dfrac {2} {9 nu}} { bigg)} ^ {3}}}}$
Mod	${ displaystyle { frac {1} { nu +2}} !}$
Varyans	${ displaystyle { frac {2} {( nu -2) ^ {2} ( nu -4)}} !}$ için ${ displaystyle nu> 4 !}$
Çarpıklık	${ displaystyle { frac {4} { nu -6}} { sqrt {2 ( nu -4)}} !}$ için ${ displaystyle nu> 6 !}$
Örn. Basıklık	${ displaystyle { frac {12 (5 nu -22)} {( nu -6) ( nu -8)}} !}$ için ${ displaystyle nu> 8 !}$
Entropi	${ displaystyle { frac { nu} {2}} ! + ! ln ! sol ({ frac { nu} {2}} Gama ! sol ({ frac { nu } {2}} sağ) sağ)}$ ${ displaystyle ! - ! sol (1 ! + ! { frac { nu} {2}} sağ) psi ! sol ({ frac { nu} {2}} sağ)}$
MGF	${ displaystyle { frac {2} { Gama ({ frac { nu} {2}})}} sol ({ frac {-t} {2i}} sağ) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! left ({ sqrt {-2t}} sağ)}$; olarak mevcut değil gerçek değerli işlevi
CF	${ displaystyle { frac {2} { Gama ({ frac { nu} {2}})}} sol ({ frac {-it} {2}} sağ) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! sol ({ sqrt {-2it}} sağ)}$

Olasılık ve istatistikte, ters ki-kare dağılımı (veya ters ki-kare dağılımı^[1]) bir sürekli olasılık dağılımı pozitif değerli bir rastgele değişkenin. İle yakından ilgilidir ki-kare dağılımı. Ortaya çıkar Bayesci çıkarım, nerede kullanılabilir önceki ve arka dağıtım bilinmeyen için varyans of normal dağılım.

Tanım

Ters ki-kare dağılımı (veya ters-ki-kare dağılımı)^[1] ) olasılık dağılımı rastgele değişkenin çarpımsal ters (karşılıklı) bir ki-kare dağılımı. Aynı zamanda, karşılıklı olarak serbestlik derecesine bölünen bir ki-kare dağılımı olan rastgele bir değişkenin dağılımı olarak da tanımlanır. Yani, eğer ${ displaystyle X}$ ki-kare dağılımına sahiptir ${ displaystyle nu}$ özgürlük derecesi, daha sonra ilk tanıma göre, ${ displaystyle 1 / X}$ ters ki-kare dağılımına sahiptir ${ displaystyle nu}$ özgürlük derecesi; ikinci tanıma göre ise ${ displaystyle nu / X}$ ters ki-kare dağılımına sahiptir ${ displaystyle nu}$ özgürlük derecesi. İlk tanımla ilgili bilgiler sayfanın sağ tarafında gösterilmektedir.

İlk tanım, bir olasılık yoğunluk fonksiyonu veren

${ displaystyle f_ {1} (x; nu) = { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gama ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2- 1} e ^ {- 1 / (2x)},}$

ikinci tanım yoğunluk fonksiyonunu verirken

${ displaystyle f_ {2} (x; nu) = { frac {( nu / 2) ^ { nu / 2}} { Gama ( nu / 2)}} x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- nu / (2x)}.}$

Her iki durumda da, ${ displaystyle x> 0}$ ve ${ displaystyle nu}$ ... özgürlük derecesi parametre. Daha ileri, ${ displaystyle Gama}$ ... gama işlevi. Her iki tanım da özel durumlardır. ölçekli-ters-ki-kare dağılımı. İlk tanım için dağılımın varyansı şöyledir: ${ displaystyle sigma ^ {2} = 1 / nu,}$ ikinci tanım için ise ${ displaystyle sigma ^ {2} = 1}$.

İlgili dağılımlar

• ki-kare: Eğer ${ displaystyle X thicksim chi ^ {2} ( nu)}$ ve ${ displaystyle Y = { frac {1} {X}}}$, sonra ${ displaystyle Y thicksim { text {Inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• ölçekli ters ki-kare: Eğer ${ displaystyle X thicksim { text {Ölçek-inv -}} chi ^ {2} ( nu, 1 / nu) ,}$, sonra ${ displaystyle X thicksim { text {inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• Ters gama ile ${ displaystyle alpha = { frac { nu} {2}}}$ ve ${ displaystyle beta = { frac {1} {2}}}$

Ayrıca bakınız

• Ölçeklenmiş-ters-ki-kare dağılımı
• Ters-Wishart dağılımı

Referanslar

Dış bağlantılar

• InvChisquare R Dili için geoR paketinde.