Yarı normal dağılım - Half-normal distribution - Wikipedia

Yarı normal dağılım
Olasılık yoğunluk işlevi
Yarı normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu '
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Yarı normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu '
Parametreler — (ölçek )
Destek
PDF
CDF
Çeyreklik
Anlamına gelmek
Medyan
Mod
Varyans
Çarpıklık
Örn. Basıklık
Entropi

Olasılık teorisi ve istatistikte, yarı normal dağılım özel bir durumdur katlanmış normal dağılım.

İzin Vermek sıradan bir takip normal dağılım, , sonra yarı normal bir dağılım izler. Dolayısıyla, yarı-normal dağılım, ortalama sıfır ile sıradan bir normal dağılımın ortalamasında bir kattır.

Özellikleri

Kullanmak normal dağılımın parametrizasyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu Yarı normalin (PDF) tarafından verilmektedir

nerede .

Alternatif olarak, ölçeklendirilmiş bir hassasiyet (varyansın tersi) parametrizasyonu kullanarak (aşağıdaki durumlarda sorunları önlemek için sıfıra yakın), ayarlanarak elde edilir , olasılık yoğunluk fonksiyonu tarafından verilir

nerede .

kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) tarafından verilir

Değişkenlerin değişimini kullanma CDF şu şekilde yazılabilir:

erf nerede hata fonksiyonu, birçok matematiksel yazılım paketinde standart bir işlev.

Kuantil fonksiyonu (veya ters CDF) yazılır:

nerede ve ... ters hata fonksiyonu

Beklenti daha sonra verilir

Varyans verilir

Bu, σ varyansıyla orantılı olduğundan2 nın-nin X, σ olarak görülebilir ölçek parametresi yeni dağıtımın.

Yarı normal dağılımın diferansiyel entropisi, sıfır ortalama normal dağılımın diferansiyel entropisinden tam olarak bir bit daha azdır, aynı ikinci moment yaklaşık 0'dır. Bu sezgisel olarak anlaşılabilir çünkü büyüklük operatörü bilgiyi bir bit düşürür (eğer olasılık girişindeki dağılım eşittir). Alternatif olarak, yarı normal bir dağılım her zaman pozitif olduğu için, standart bir normal rastgele değişkenin pozitif mi (diyelim ki 1) ya da negatif mi (örneğin, 0) olduğunu kaydetmek için gereken bir bit artık gerekli değildir. Böylece,

Başvurular

Yarı normal dağılım genellikle bir önceki olasılık dağılımı için varyans parametreler Bayesci çıkarım uygulamalar.[1][2]

Parametre tahmini

Verilen sayılar yarı normal bir dağılımdan, bilinmeyen parametre bu dağılımın metodu ile tahmin edilebilir maksimum olasılık, veren

Önyargı eşittir

hangi verir yanlılık düzeltmeli maksimum olabilirlik tahmin edici

İlgili dağılımlar

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Gelman, A. (2006), "Hiyerarşik modellerde varyans parametreleri için önceki dağılımlar", Bayes Analizi, 1 (3): 515–534, doi:10.1214 / 06-ba117a
  2. ^ Röver, C .; Bender, R .; Dias, S .; Schmid, C.H .; Schmidli, H .; Sturtz, S .; Weber, S .; Friede, T. (2020), Bayesci rastgele etkiler meta analizinde heterojenlik parametresi için zayıf bilgilendirici önceki dağılımlar hakkında, arXiv:2007.08352

daha fazla okuma

Dış bağlantılar

(MathWorld'ün parametreyi kullandığını unutmayın.