Genişletilmiş negatif binom dağılımı - Extended negative binomial distribution - Wikipedia

İçinde olasılık ve İstatistik genişletilmiş negatif binom dağılımı bir ayrık olasılık dağılımı genişletmek negatif binom dağılımı. Bu bir kesilmiş negatif binom dağılımının versiyonu^[1] hangi tahmin yöntemleri çalışıldı.^[2]

Bağlamında aktüeryal bilim, dağıtım genel haliyle K. Hess, A. Liewald ve K.D. Schmidt^[3] genişletilmiş tüm dağılımları karakterize ettiklerinde Panjer özyinelemesi İşler. Dava için $m = 1$ , dağıtım Willmot tarafından zaten tartışılmıştı^[4] ve parametreleştirilmiş bir aileye koyun logaritmik dağılım ve H.U. tarafından negatif binom dağılımı. Gerber.^[5]

Olasılık kütle fonksiyonu

Doğal bir sayı için $m \geq 1$ ve gerçek parametreler $p$ , $r$ ile $0 < p \leq 1$ ve $- m < r < - m + 1$ , olasılık kütle fonksiyonu ExtNegBin ( $m$ , $r$ , $p$ ) dağıtım verilir

{ displaystyle f (k; m, r, p) = 0 qquad { text {for}} k in {0,1, ldots, m-1 }}

ve

{ displaystyle f (k; m, r, p) = { frac {{k + r-1 seçin k} p ^ {k}} {(1-p) ^ {- r} - toplamı _ { j = 0} ^ {m-1} {j + r-1 { mathbb {N}} { text {içinde j} p ^ {j}}} quad { text {for}} k seçin ile}} k geq m,}

nerede

{ displaystyle {k + r-1 k seçin} = { frac { Gama (k + r)} {k! , Gama (r)}} = (- 1) ^ {k} , { -r k} qquad qquad (1)} seçin

(genelleştirilmiş) binom katsayısı ve $Γ$ gösterir gama işlevi.

Olasılık üreten fonksiyon

Bunu kullanarak $f ( . ; m, r, ps)$ için $s \in$ $(0, 1]$ aynı zamanda bir olasılık kütle fonksiyonudur, olasılık üreten fonksiyon tarafından verilir

{ displaystyle { başlar {hizalı} varphi (s) & = sum _ {k = m} ^ { infty} f (k; m, r, p) s ^ {k} & = { frac {(1-ps) ^ {- r} - sum _ {j = 0} ^ {m-1} { binom {j + r-1} {j}} (ps) ^ {j}} { (1-p) ^ {- r} - toplam _ {j = 0} ^ {m-1} { binom {j + r-1} {j}} p ^ {j}}} qquad { metin {for}} | s | leq { frac {1} {p}}. end {hizalı}}}

Önemli durum için $m = 1$ dolayısıyla $r \in$ $(-1, 0)$ , bu basitleştirir

{ displaystyle varphi (s) = { frac {1- (1-ps) ^ {- r}} {1- (1-p) ^ {- r}}} qquad { text {for}} | s | leq { frac {1} {p}}.}

Referanslar

^ Jonhnson, N.L .; Kotz, S .; Kemp, A.W. (1993) Tek Değişkenli Kesikli Dağılımlar, 2. baskı, Wiley ISBN 0-471-54897-9 (sayfa 227)
^ Shah S.M. (1971) "Yer değiştirmiş negatif binom dağılımı", Kalküta İstatistik Derneği Bülteni, 20, 143–152
^ Hess, Klaus Th .; Anett Liewald; Klaus D. Schmidt (2002). "Panjer'in özyinelemesinin bir uzantısı" (PDF). ASTIN Bülteni. 32 (2): 283–297. doi:10.2143 / AST.32.2.1030. BAY 1942940. Zbl 1098.91540.
^ Willmot Gordon (1988). "Sundt ve Jewell'in ayrık dağıtım ailesi" (PDF). ASTIN Bülteni. 18 (1): 17–29. doi:10.2143 / AST.18.1.2014957.
^ Gerber, Hans U. (1992). "Genelleştirilmiş gama'dan genelleştirilmiş negatif binom dağılımına". Sigorta: Matematik ve Ekonomi. 10 (4): 303–309. doi:10.1016 / 0167-6687 (92) 90061-F. ISSN 0167-6687. BAY 1172687. Zbl 0743.62014.

[1] Jonhnson, N.L .; Kotz, S .; Kemp, A.W. (1993) Tek Değişkenli Kesikli Dağılımlar, 2. baskı, Wiley ISBN 0-471-54897-9 (sayfa 227)

[2] Shah S.M. (1971) "Yer değiştirmiş negatif binom dağılımı", Kalküta İstatistik Derneği Bülteni, 20, 143–152

[Schmidt-3] Hess, Klaus Th .; Anett Liewald; Klaus D. Schmidt (2002). "Panjer'in özyinelemesinin bir uzantısı" (PDF). ASTIN Bülteni. 32 (2): 283–297. doi:10.2143 / AST.32.2.1030. BAY 1942940. Zbl 1098.91540.

[Willmot-4] Willmot Gordon (1988). "Sundt ve Jewell'in ayrık dağıtım ailesi" (PDF). ASTIN Bülteni. 18 (1): 17–29. doi:10.2143 / AST.18.1.2014957.

[Gerber-5] Gerber, Hans U. (1992). "Genelleştirilmiş gama'dan genelleştirilmiş negatif binom dağılımına". Sigorta: Matematik ve Ekonomi. 10 (4): 303–309. doi:10.1016 / 0167-6687 (92) 90061-F. ISSN 0167-6687. BAY 1172687. Zbl 0743.62014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Olasılık dağılımları (Liste )
Ayrık tek değişkenli sınırlı destekle	Benford Bernoulli beta-binom iki terimli kategorik hipergeometrik Poisson iki terimli Rademacher Soliton ayrık üniforma Zipf Zipf – Mandelbrot
Ayrık tek değişkenli sonsuz destekle	beta negatif iki terimli Borel Conway – Maxwell – Poisson ayrık faz tipi Delaporte genişletilmiş negatif iki terimli Flory – Schulz Gauss – Kuzmin geometrik logaritmik negatif iki terimli Panjer parabolik fraktal Poisson Skellam Yule-Simon zeta
Sürekli tek değişkenli sınırlı bir aralıkta desteklenir	arcsine ARGUS Kelleşme-Nichols Bates beta beta dikdörtgen sürekli Bernoulli Irwin – Hall Kumaraswamy logit-normal merkezi olmayan beta yükseltilmiş kosinüs karşılıklı üçgensel U-karesel üniforma Wigner yarım daire
Sürekli tek değişkenli yarı sonsuz bir aralıkta desteklenir	Benini Benktander 1. tür Benktander 2. tür beta prime Burr ki-kare chi Dagum Davis üstel-logaritmik Erlang üstel F normal katlanmış Fréchet gama gama / Gompertz genelleştirilmiş gama genelleştirilmiş ters Gauss Gompertz yarı lojistik yarı normal Otelcilik Tkare hiper-Erlang hipereksponansiyel hipoeksponansiyel ters ki-kare ters ölçeklenmiş ki-kare ters Gauss ters gama Kolmogorov Lévy log-Cauchy log-Laplace lojistik günlük normal Lomax matris üstel Maxwell – Boltzmann Maxwell – Jüttner Mittag-Leffler Nakagami merkezsiz ki-kare merkezsiz F Pareto faz tipi poly-Weibull Rayleigh göreceli Breit-Wigner Pirinç değiştirilmiş Gompertz normal kesilmiş tip-2 Gumbel Weibull ayrık Weibull Wilks'in lambda
Sürekli tek değişkenli tüm gerçek çizgide desteklenir	Cauchy üstel güç Fisher's z Gauss q genelleştirilmiş normal genelleştirilmiş hiperbolik geometrik kararlı Gumbel Holtsmark hiperbolik sekant Johnson's S_U Landau Laplace asimetrik Laplace lojistik merkezsiz t normal (Gauss) normal-ters Gauss normal çarpık yırtmaç kararlı Öğrenci t tip-1 Gumbel Tracy – Widom varyans gama Voigt
Sürekli tek değişkenli türü değişen destekle	genelleştirilmiş ki-kare genelleştirilmiş aşırı değer genelleştirilmiş Pareto Marchenko – Pastur qüstün q-Gauss q-Weibull kaymış lojistik-lojistik Tukey lambda
Sürekli ayrık tek değişkenli karışık	düzeltilmiş Gauss
Çok değişkenli (ortak)	Ayrık Ewens çok terimli Dirichlet-multinomial negatif çok terimli Sürekli Dirichlet genelleştirilmiş Dirichlet çok değişkenli Laplace çok değişkenli normal çok değişkenli kararlı çok değişkenli t normal ters gama normal gama Matris değerli ters matris gama ters-Wishart matris normal matris t matris gama normal-ters-Wishart normal Wishart Wishart
Yönlü	Tek değişkenli (dairesel) yönlü Dairesel üniforma tek değişkenli von Mises normal sarılmış sarılmış Cauchy üstel sarılmış sarılmış asimetrik Laplace sarılmış Lévy İki değişkenli (küresel) Kent İki değişkenli (toroidal) iki değişkenli von Mises Çok değişkenli von Mises – Fisher Bingham
Dejenere ve tekil	Dejenere Dirac delta işlevi Tekil Kantor
Aileler	Sirküler bileşik Poisson eliptik üstel doğal üstel konum ölçeği maksimum entropi karışım Pearson Tweedie sarılmış