Delaporte dağıtımı - Delaporte distribution

Delaporte
	Olasılık kütle fonksiyonu; Ne zaman ve 0, dağılım Poisson'dur.; Ne zaman 0, dağılım negatif binomdur.
	Kümülatif dağılım fonksiyonu; Ne zaman ve 0, dağılım Poisson'dur.; Ne zaman 0, dağılım negatif binomdur.
Parametreler	(sabit ortalama) (değişken ortalamanın parametreleri)
Destek
PMF
CDF
Anlamına gelmek
Mod
Varyans
Çarpıklık	Görmek #Özellikleri
Örn. Basıklık	Görmek #Özellikleri
MGF

Delaporte dağıtımı bir ayrık olasılık dağılımı dikkat çeken aktüeryal bilim.^[1]^[2] Kullanılarak tanımlanabilir kıvrım bir negatif binom dağılımı Birlikte Poisson Dağılımı.^[2] Aynen negatif binom dağılımı Ortalama parametrenin kendisi bir rastgele değişken olan bir Poisson dağılımı olarak görülebilir. gama dağılımı Delaporte dağıtımı, bir bileşik dağıtım Ortalama parametresinin iki bileşeninin olduğu bir Poisson dağılımına dayanır: sabit bir bileşen, ${ displaystyle lambda}$ parametresi ve gama dağıtılmış değişken bileşeni, ${ displaystyle alpha}$ ve ${ displaystyle beta}$ parametreleri.^[3] Dağıtım, adını 1959'da otomobil kazası iddiaları ile ilgili olarak analiz eden Pierre Delaporte'den almıştır.^[4] 1934 gibi erken bir tarihte Rolf von Lüders tarafından yazılan bir makalede farklı bir biçimde görünmesine rağmen,^[5] Formel II dağıtımı olarak adlandırıldığı yer.^[2]

Özellikleri

çarpıklık Delaporte dağıtımının

${ displaystyle { frac { lambda + alpha beta (1 + 3 beta +2 beta ^ {2})} { sol ( lambda + alpha beta (1+ beta) sağ) ^ { frac {3} {2}}}}}$

aşırı basıklık dağıtımın oranı:

${ displaystyle { frac { lambda +3 lambda ^ {2} + alpha beta (1 + 6 lambda +6 lambda beta +7 beta +12 beta ^ {2} +6 beta ^ {3} +3 alpha beta +6 alpha beta ^ {2} +3 alpha beta ^ {3})} { left ( lambda + alpha beta (1+ beta) sağ) ^ {2}}}}$

Referanslar

^ Panjer, Harry H. (2006). "Ayrık Parametrik Dağılımlar". Teugels, Jozef L .; Sundt, Bjørn (editörler). Aktüerya Bilimi Ansiklopedisi. John Wiley & Sons. doi:10.1002 / 9780470012505.tad027. ISBN 978-0-470-01250-5.
^ ^a ^b ^c Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W .; Kotz, Samuel (2005). Tek değişkenli ayrık dağılımlar (Üçüncü baskı). John Wiley & Sons. sayfa 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.
^ Vose, David (2008). Risk analizi: nicel bir kılavuz (Üçüncüsü, resimli ed.). John Wiley & Sons. sayfa 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. LCCN 2007041696.
^ Delaporte, Pierre J. (1960). "Quelques problèmes de statistiques mathématiques par l'Assurance Automobile et le Bonus pour sinistre" [Otomobil sigortası ve hasarsızlık primi ile ilgili matematiksel istatistiklerin bazı sorunları]. Bülten Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (Fransızcada). 227: 87–102.
^ von Lüders, Rolf (1934). "Die Statistik der seltenen Ereignisse" [Nadir olayların istatistikleri]. Biometrika (Almanca'da). 26 (1–2): 108–128. doi:10.1093 / biomet / 26.1-2.108. JSTOR 2332055.

daha fazla okuma

Murat, M .; Szynal, D. (1998). "K'inci mertebeden özyinelemeyi ve bunların bileşik dağılımlarını karşılayan dağılımları sayma anlarında". Matematik Bilimleri Dergisi. 92 (4): 4038–4043. doi:10.1007 / BF02432340. S2CID 122625458.

Dış bağlantılar

[EAS-1] Panjer, Harry H. (2006). "Ayrık Parametrik Dağılımlar". Teugels, Jozef L .; Sundt, Bjørn (editörler). Aktüerya Bilimi Ansiklopedisi. John Wiley & Sons. doi:10.1002 / 9780470012505.tad027. ISBN 978-0-470-01250-5.

[UDD-2] Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W .; Kotz, Samuel (2005). Tek değişkenli ayrık dağılımlar (Üçüncü baskı). John Wiley & Sons. sayfa 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.

[Vose-3] Vose, David (2008). Risk analizi: nicel bir kılavuz (Üçüncüsü, resimli ed.). John Wiley & Sons. sayfa 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. LCCN 2007041696.

[DP-4] Delaporte, Pierre J. (1960). "Quelques problèmes de statistiques mathématiques par l'Assurance Automobile et le Bonus pour sinistre" [Otomobil sigortası ve hasarsızlık primi ile ilgili matematiksel istatistiklerin bazı sorunları]. Bülten Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (Fransızcada). 227: 87–102.

[Luders-5] von Lüders, Rolf (1934). "Die Statistik der seltenen Ereignisse" [Nadir olayların istatistikleri]. Biometrika (Almanca'da). 26 (1–2): 108–128. doi:10.1093 / biomet / 26.1-2.108. JSTOR 2332055.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Olasılık dağılımları (Liste )
Ayrık tek değişkenli sınırlı destekle	Benford Bernoulli beta-binom iki terimli kategorik hipergeometrik Poisson iki terimli Rademacher Soliton ayrık üniforma Zipf Zipf – Mandelbrot
Ayrık tek değişkenli sonsuz destekle	beta negatif iki terimli Borel Conway – Maxwell – Poisson ayrık faz tipi Delaporte genişletilmiş negatif iki terimli Flory – Schulz Gauss – Kuzmin geometrik logaritmik negatif iki terimli Panjer parabolik fraktal Poisson Skellam Yule-Simon zeta
Sürekli tek değişkenli sınırlı bir aralıkta desteklenir	arcsine ARGUS Kelleşme-Nichols Bates beta beta dikdörtgen sürekli Bernoulli Irwin – Hall Kumaraswamy logit-normal merkezi olmayan beta yükseltilmiş kosinüs karşılıklı üçgensel U-karesel üniforma Wigner yarım daire
Sürekli tek değişkenli yarı sonsuz aralıkta desteklenir	Benini Benktander 1. tür Benktander 2. tür beta prime Burr ki-kare chi Dagum Davis üstel-logaritmik Erlang üstel F normal katlanmış Fréchet gama gama / Gompertz genelleştirilmiş gama genelleştirilmiş ters Gauss Gompertz yarı lojistik yarı normal Otelcilik Tkare hiper-Erlang hipereksponansiyel hipoeksponansiyel ters ki-kare ters ölçeklenmiş ki-kare ters Gauss ters gama Kolmogorov Lévy log-Cauchy log-Laplace lojistik normal günlük Lomax matris üstel Maxwell – Boltzmann Maxwell – Jüttner Mittag-Leffler Nakagami merkezsiz ki-kare merkezsiz F Pareto faz tipi poly-Weibull Rayleigh göreceli Breit-Wigner Pirinç değiştirilmiş Gompertz normal kesilmiş tip-2 Gumbel Weibull ayrık Weibull Wilks'in lambda
Sürekli tek değişkenli tüm gerçek çizgide desteklenir	Cauchy üstel güç Fisher's z Gauss q genelleştirilmiş normal genelleştirilmiş hiperbolik geometrik kararlı Gumbel Holtsmark hiperbolik sekant Johnson's S_U Landau Laplace asimetrik Laplace lojistik merkezsiz t normal (Gauss) normal-ters Gauss normal çarpık yırtmaç kararlı Öğrenci t tip-1 Gumbel Tracy – Widom varyans gama Voigt
Sürekli tek değişkenli türü değişen destekle	genelleştirilmiş ki-kare genelleştirilmiş aşırı değer genelleştirilmiş Pareto Marchenko – Pastur qüstün q-Gauss q-Weibull kaymış lojistik-lojistik Tukey lambda
Sürekli ayrık tek değişkenli karışık	düzeltilmiş Gauss
Çok değişkenli (ortak)	Ayrık Ewens çok terimli Dirichlet-multinomial negatif çok terimli Sürekli Dirichlet genelleştirilmiş Dirichlet çok değişkenli Laplace çok değişkenli normal çok değişkenli kararlı çok değişkenli t normal ters gama normal gama Matris değerli ters matris gama ters-Wishart matris normal matris t matris gama normal-ters-Wishart normal Wishart Wishart
Yönlü	Tek değişkenli (dairesel) yönlü Dairesel üniforma tek değişkenli von Mises normal sarılmış sarılmış Cauchy üstel sarılmış sarılmış asimetrik Laplace sarılmış Lévy İki değişkenli (küresel) Kent İki değişkenli (toroidal) iki değişkenli von Mises Çok değişkenli von Mises – Fisher Bingham
Dejenere ve tekil	Dejenere Dirac delta işlevi Tekil Kantor
Aileler	Sirküler bileşik Poisson eliptik üstel doğal üstel konum ölçeği maksimum entropi karışım Pearson Tweedie sarılmış

Olasılık kütle fonksiyonu Ne zaman ${ displaystyle alpha}$ ve ${ displaystyle beta}$ 0, dağılım Poisson'dur. Ne zaman ${ displaystyle lambda}$ 0, dağılım negatif binomdur.
Kümülatif dağılım fonksiyonu Ne zaman ${ displaystyle alpha}$ ve ${ displaystyle beta}$ 0, dağılım Poisson'dur. Ne zaman ${ displaystyle lambda}$ 0, dağılım negatif binomdur.
Parametreler	${ displaystyle lambda> 0}$ (sabit ortalama) ${ displaystyle alpha, beta> 0}$ (değişken ortalamanın parametreleri)
Destek	${ displaystyle k in {0,1,2, ldots }}$
PMF	${ displaystyle sum _ {i = 0} ^ {k} { frac { Gama ( alfa + i) beta ^ {i} lambda ^ {ki} e ^ {- lambda}} { Gama ( alpha) i! (1+ beta) ^ { alpha + i} (ki)!}}}$
CDF	${ displaystyle toplamı _ {j = 0} ^ {k} toplamı _ {i = 0} ^ {j} { frac { Gama ( alfa + i) beta ^ {i} lambda ^ {ji } e ^ {- lambda}} { Gama ( alpha) i! (1+ beta) ^ { alpha + i} (ji)!}}}$
Anlamına gelmek	${ displaystyle lambda + alpha beta}$
Mod	${ displaystyle { begin {case} z, z + 1 & {z in mathbb {Z} }: ; z = ( alpha -1) beta + lambda lfloor z rfloor & { textrm {aksi}} end {vakalar}}}$
Varyans	${ displaystyle lambda + alpha beta (1+ beta)}$
Çarpıklık	Görmek #Özellikleri
Örn. Basıklık	Görmek #Özellikleri
MGF	${ displaystyle { frac {e ^ { lambda (e ^ {t} -1)}} {(1- beta (e ^ {t} -1)) ^ { alfa}}}}$