Ayrık düzgün dağılım - Discrete uniform distribution - Wikipedia

ayrık üniforma

Olasılık kütle fonksiyonu n = 5 nerede n = b − a + 1
Kümülatif dağılım fonksiyonu
Gösterim	${ displaystyle { mathcal {U}} {a, b }}$ veya ${ displaystyle mathrm {unif} {a, b }}$
Parametreler	${ displaystyle a, b}$ tamsayılar ${ displaystyle b geq a}$ ${ displaystyle n = b-a + 1}$
Destek	${ displaystyle k in {a, a + 1, dots, b-1, b }}$
PMF	${ displaystyle { frac {1} {n}}}$
CDF	${ displaystyle { frac { lfloor k rfloor -a + 1} {n}}}$
Anlamına gelmek	${ displaystyle { frac {a + b} {2}}}$
Medyan	${ displaystyle { frac {a + b} {2}}}$
Mod	Yok
Varyans	${ displaystyle { frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}}}$
Çarpıklık	${ displaystyle 0}$
Örn. Basıklık	${ displaystyle - { frac {6 (n ^ {2} +1)} {5 (n ^ {2} -1)}}}$
Entropi	${ displaystyle ln (n)}$
MGF	${ displaystyle { frac {e ^ {at} -e ^ {(b + 1) t}} {n (1-e ^ {t})}}}$
CF	${ displaystyle { frac {e ^ {iat} -e ^ {i (b + 1) t}} {n (1-e ^ {it})}}}$
PGF	${ displaystyle { frac {z ^ {a} -z ^ {b + 1}} {n (1-z)}}}$

İçinde olasılık teorisi ve İstatistik, ayrık düzgün dağılım bir simetrik olasılık dağılımı burada sonlu sayıda değer eşit ölçüde gözlemlenecektir; her biri n değerler eşit olasılığa sahiptir 1 /n. "Kesikli tekdüze dağılım" demenin bir başka yolu, "eşit derecede gerçekleşmesi muhtemel, bilinen, sınırlı sayıda sonuç" olacaktır.

Ayrık tekdüze dağılımın basit bir örneği, adil bir kalıp atmaktır. Olası değerler 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır ve kalıp her atıldığında belirli bir puanın olasılığı 1 / 6'dır. İki zar atılır ve değerleri eklenirse, sonuçtaki dağılım artık tek tip değildir çünkü tüm toplamlar eşit olasılığa sahip değildir.Bunun gibi tamsayılar üzerinden ayrık tekdüze dağılımları tanımlamak uygun olsa da, herhangi biri üzerinde ayrı tekdüze dağılımlar da düşünülebilir. Sınırlı set. Örneğin, bir rastgele permütasyon bir permütasyon belirli bir uzunluktaki permütasyonlardan eşit olarak üretilir ve bir tek tip yayılma ağacı bir yayılan ağaç belirli bir grafiğin yayılan ağaçlarından eşit olarak üretilir.

Ayrık tekdüze dağılımın kendisi doğası gereği parametrik değildir. Bununla birlikte, değerlerini genellikle bir aralıkta tüm tamsayılarla temsil etmek uygundur [a,b], Böylece a ve b dağılımın ana parametreleri haline gelir (çoğu zaman basitçe [1,n] tek parametreli n). Bu sözleşmelerle, kümülatif dağılım fonksiyonu Kesikli tekdüze dağılımın (CDF) herhangi biri için ifade edilebilir k ∈ [a,b], gibi

${ displaystyle F (k; a, b) = { frac { lfloor k rfloor -a + 1} {b-a + 1}}}$

Maksimum tahmin

Bu örnek, bir örneklemin k gözlemler, tamsayılar üzerindeki tekdüze bir dağılımdan elde edilir ${ displaystyle 1,2, dotsc, N}$sorun bilinmeyen maksimum değeri tahmin etmektir. N. Bu sorun genellikle Alman tankı sorunu, Alman tank üretimi tahminlerine maksimum tahminin uygulanmasının ardından, Dünya Savaşı II.

tekdüze minimum varyans tarafsız (UMVU) tahmincisi maksimum için verilir

${ displaystyle { hat {N}} = { frac {k + 1} {k}} m-1 = m + { frac {m} {k}} - 1}$

nerede m ... maksimum örnek ve k ... örnek boyut, değiştirmeden örnekleme.^[1] Bu çok basit bir durum olarak görülebilir. maksimum aralık tahmini.

Bunun bir varyansı var^[1]

${ displaystyle { frac {1} {k}} { frac {(Nk) (N + 1)} {(k + 2)}} yaklaşık { frac {N ^ {2}} {k ^ { 2}}} { text {küçük örnekler için}} k ll N}$

bu nedenle yaklaşık olarak standart sapma ${ displaystyle { tfrac {N} {k}}}$numuneler arasındaki boşluğun (popülasyon) ortalama boyutu; karşılaştırmak ${ displaystyle { tfrac {m} {k}}}$ yukarıda.

Maksimum örnek maksimum olasılık maksimum popülasyon için tahminci, ancak yukarıda tartışıldığı gibi önyargılıdır.

Numuneler numaralandırılmamışsa ancak tanınabilir veya işaretlenebilir ise, bunun yerine popülasyon boyutu şu şekilde tahmin edilebilir: yakalama-yeniden yakalama yöntem.

Rastgele permütasyon

Görmek sayıları yeniden ifade eder düzgün dağıtılmış bir sabit noktaların sayısının olasılık dağılımının bir hesabı için rastgele permütasyon.

Özellikleri

Tamsayı aralıkları üzerindeki tekdüze dağılımlar ailesinin (bir veya her iki sınırı bilinmeyen) sonlu boyutlu yeterli istatistik yani örnek maksimum, minimum örnek ve örnek boyutunun üçlüsü, ancak bir üstel aile dağıtım sayısı, çünkü destek parametrelere göre değişir. Desteği parametrelere bağlı olmayan aileler için, Pitman-Koopman-Darmois teoremi sadece üstel ailelerin, örneklem büyüklüğü arttıkça boyutu sınırlanan yeterli bir istatistiğe sahip olduğunu belirtir. Düzgün dağılım, bu teoremin sınırını gösteren basit bir örnektir.

Ayrıca bakınız

• Dirac delta dağılımı
• Düzgün dağılım (sürekli)

Referanslar