Kristal Küre işlevi - Crystal Ball function

Kristal Küre işlevinin örnekleri.

Kristal Küre işlevi, adını Kristal top İşbirliği (dolayısıyla büyük harflerle yazılır), bir olasılık yoğunluk fonksiyonu yaygın olarak çeşitli modellemek için kullanılır kayıplı süreçler içinde yüksek enerji fiziği. Oluşur Gauss çekirdek kısım ve bir Güç yasası düşük uçlu kuyruk, belirli bir eşiğin altında. İşlevin kendisi ve ilk türev ikisi de sürekli.

Kristal Küre işlevi şu şekilde verilir:

${ displaystyle f (x; alpha, n, { bar {x}}, sigma) = N cdot { begin {case} exp (- { frac {(x - { bar {x} }) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}) ve { mbox {for}} { frac {x - { bar {x}}} { sigma}}> - alpha A cdot (B - { frac {x - { bar {x}}} { sigma}}) ^ {- n} ve { mbox {for}} { frac {x - { çubuk {x}}} { sigma}} leqslant - alpha end {vakalar}}}$

nerede

${ displaystyle A = sol ({ frac {n} { sol | alfa sağ |}} sağ) ^ {n} cdot exp sol (- { frac { sol | alfa sağ | ^ {2}} {2}} sağ)}$,

${ displaystyle B = { frac {n} { sol | alfa sağ |}} - sol | alfa sağ |}$,

${ displaystyle N = { frac {1} { sigma (C + D)}}}$,

${ displaystyle C = { frac {n} { sol | alpha sağ |}} cdot { frac {1} {n-1}} cdot exp sol (- { frac { sol | alpha sağ | ^ {2}} {2}} sağ)}$,

${ displaystyle D = { sqrt { frac { pi} {2}}} left (1+ operatorname {erf} left ({ frac { sol | alpha sağ |} { sqrt { 2}}} sağ) sağ)}$.

${ displaystyle N}$ (Skwarnicki 1986) bir normalleştirme faktörüdür ve ${ displaystyle alpha}$, ${ displaystyle n}$, ${ displaystyle { çubuğu {x}}}$ ve ${ displaystyle sigma}$ verilerle uyuşan parametrelerdir. erf hata fonksiyonu.

Dış bağlantılar

• J. E. Gaiser, Ek-F J / Psi ve Psi-Prime'ın Radyatif Bozulmalarından Charmonyum Spektroskopisi, Ph.D. Tez SLAC-R-255 (1982). (Bu, .pdf biçiminde 205 sayfalık bir belgedir - işlev s. 178'de tanımlanmıştır.)
• M. J. Oreglia, Reaksiyonlar Üzerine Bir Çalışma psi prime -> gamma gamma psi, Ph.D. Tez, SLAC-R-236 (1980), Ek D.
• T. Skwarnicki, Upsilon-Prime ve Upsilon rezonansları arasındaki radyatif CASCADE geçişlerinin bir çalışması, Doktora Tezi, DESY F31-86-02 (1986), Ek E.